جزيره رياضي

.::انواع عدد::.


در ریاضی با انواع مختلفی از عدد رودر رو هستیم که اعداد طبیعی را مادر آنها می­دانند. به طور کلی اعداد به چند گروه عمده تقسیم می­شوند که عبارتند از : اعداد طبیعی، اعداد صحیح، اعداد گویا، اعداد گنگ، اعداد ترامتناهی، اعداد اصلی و اوردینال.

برخی از ریاضیدانن صفر را عنصر آغازین اعداد طبیعی می­دانند اما آنچه در ایران مورد قبول واقع شده است قرار گرفتن یک به عنوان مبدا اعداد طبیعی است. استدلالی که باعث چنین تصمیمی شده عدم امکان اشاره به صفر می­باشد.

کاربرد اعداد گنگ در اندازه گیری­هاست. به عنوان مثال می توان به طول قسمتی از یک خط یا سرعت یک متحرک یا وزن یک سنگ اشاره کرد. اینکه اعداد گنگ محصول اعداد شمارا (طبیعی، صحیح و گویا) هستند یا نه یک مبحث اساسی و مهم می­باشد. ریاضیات به دو شاخه اصلی حساب و علم مقدار تقسیم می­شود. حساب به اعداد طبیعی و گویا مربوط می­شود ولی علم مقدار که همان هندسه و آنالیز می­باشد علاوه بر این اعداد از اعداد گنگ نیز بهره می­برد. علم مقدار کاملا از حساب سواست به طوری که حتی اگر بخواهیم در عالم خارج دو مقدار را با هم جمع کنیم به نتایج عجیبی می­رسیم. به عنوان مثال وزن را در نظر می­گیریم. اگر شما دو وزنه یک کیلوگرمی را کنار هم قرار دهید اندازه مجموع آنها 2 کیلوگرم نخواهد شد! زیرا بین این دو وزنه نیروهایی رد و بدل می­شود که باعث می­شود وزن مجموع با مجموع وزن تک تک آنها برابر نباشد!!! حال این اعداد محصول اعداد طبیعی هستند؟

اعداد ترامتنهایی: عده ای معتقدند که این اعداد حاصل شمارش بسیار سریع ذهن می­باشند و وجود دارند (مثل کانتور) برخی نیز مثل ابوعلی سینا با وجود اعداد ترامتناهی مخالفت می­کنند. دلیل این رد یا قبول کردن به مبانی فکری هست که مقبول این دانشمندان واقع شده است. مثلا کانتور با توجه به امکان وجود شیء نامتناهی در نظریه مجموعه ها، دستیابی به اعداد ترامتناهی را مجاز می­داند ولی ابو علی سینا و هم عقیده­های وی کلا امکان وجود بینهایت را در طبیعت قبول ندارند و تنها ریاضیات را مجاز می­دانند که به بررسی محاسبات در دنیای متناهی­ها اقدام کند.

در رابطه با کاردینالها و اوردینالها بعدا صحبت خواهم کرد.

+ نوشته شده در  جمعه نهم اردیبهشت 1390ساعت 9:5  توسط ناهید قربانی  |